Question

ゲスト

線を引いたところ、
dを(ax’+by’)で表すのはなぜか、
二つ目のところ、なぜ整数になるのか
3つ目のところ、dがaとbの公約数といえるのはなぜか
この3点、特に解説お願いします。
全体的によく分からなかったので、できれば流れから詳しく教えて頂きたいです。お手数お掛けしますが、どなたかよろしくお願いします。

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上人委mmm 121                           9eeee
6, の は整数で互いに素であるとする。 任意の整数 。 y に対して, のる |
体の集合を47とし, /7の正の要素のうち最小であるものをとする。

1) の要素はすべてで割り切れることを証明せよ。

(2) 〆=ー1 であることを証明せよ。

 

 

  

 

 

 

(@HART 人9
OLOFTTON

直接証明しにくい問題  対偶を証明する |2] 背理法を利用
(1) 背理法で証明。zx十6yをで割った余りが 0 でないと仮定して矛盾を導く。
(2) 1ミ2 は明らか。gのミ1 を示す。

(1) の任意の要素 Zz十のy をので割った商を の,余りをヶと
すると   6を十のッー99十ヶ ただし 0ミヶくの   っ
よって ヶニgz十のーの7ニgz填のー(ge填の9        年 のは77の要素であるか
ーーg(ァーァの)十0(ッータ9)        ら, のーgX'十が と表さ
2 テー, ターはともに束数であるから, は77の要素で | “や
- ある。ここで, ヶキ0 であると仮定すると 0<ヶ<
これはのが77の正の要素のうち最小であることに反する。
したがって, ヶ三0 すなわち77の要素はすべてで割り切れる。
(2) 2は正の整数であるから 1Eミ9 …… ①
また, gc1十の0, 2の*0十か1 であるから, , のは7の
要素であり, (1)から々はとらの公約数である。?
Zと5の最大公約数は 1 であるから 9ミ1 …… ②⑨
①, ② から g=1 である。

 

 

 

 
 
 
  
 
   

すべての整数は 1 の倍数であるから。   上の(1) よ

のニ1 を満たすx。ッは存在し, 本
IiGであり Wc/7 よって 太ーW となり,
存在することがわかる。