Question

めーも

【数A 順列･組み合わせ】黒のところまでは自力でできたのですが、その後どうして解答のようになるのか分かりません。よければ教えてください🙇‍♂️

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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ウンウントリウム

雑ですが、こんな感じです。
分からなくなったらとりあえず階乗計算を書き出してみてください。

ウンウントリウム

補足です。
nCr=n-1Cr-1 + n-1Cr が成り立つことはこの問題によって証明されましたが、意味を考えれば当たり前です。

nCrはn人の中からr人選ぶ場合の数のことです。

ここで、以下のようにこの選び方を場合分けします。

(ⅰ)n人のうち特定の1人がr人の中に選ばれないとき

n人の中である1人だけが選ばれないということはこの1人を除いたn-1人の中からr人を選ぶことと等しいです。したがって、この場合の数はn-1Crです。

(ⅱ)n人のうち特定の1人がr人の中に必ず選ばれるとき

n人の中で、ある1人が既にr人のうちの1人として選ばれているということなので、残りのr-1人は既に選ばれた1人を除いてn-1人の中から選ばれます。
したがって、このときの場合の数はn-1Cr-1となります。

以上の(ⅰ)+(ⅱ)がn人からr人を選ぶ場合の数となります。

よって、nCr=n-1Cr + n-1Cr-1 が成り立つことがわかります。

この考え方を理解するのに少し時間を要するかもしれませんが、1度理解すれば当たり前の変形だと分かります。

めーも

やっっと理解出来ました😂丁寧な解説、本当にありがとうございました！