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数学

慶応大数学(空間ベクトルの基本問題)

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ルーシー

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ABCDEを1辺の長さが1の正方形ABCDを底面とし,4個の正三角形を側面とする正四角錐とする。
また,ABベクトル=bベクトル,ADベクトル=dベクトル,
AEベクトル=eベクトルとおく。
(1)三角形CDEの重心をGとするとき,AGベクトルをbベクトル,dベクトル,eベクトルを用いて表せ。
(2)0ベクトルでないpベクトル(pベクトル=ℓbベクトル+mdベクトル+neベクトル,ただし,ℓ,m,nは実数)が三角形CDEを含む平面と垂直なとき,ℓ:m:nを求めよ。
また,lpベクトルl=1,かつpベクトル・ADベクトル>0となるようにℓ,m,nを定めたとき,pベクトルをbベクトル,dベクトル,eベクトルを用いて表せ。
(3)正四角錐ABCDEの三角形CDEに,各辺の長さが1の正四面体CDEFを貼り付ける。このとき,AFベクトルをbベクトル,dベクトル,eベクトルの中から必要なものを用いて表せ。
また,Hを辺ECの中点とするとき,HAベクトル・HFベクトルと三角形AHFの面積を求めよ。
(慶応大)

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