ページ1:

173
AB=6.BC=7.CA=5となる△ABCについて、内積脳扉の値を求めよ。
| BC|· | AC - AB |
←余定理でも
出せる!
←
[AC - 2 AB · Ac +
(AB)
→
49
25
2 AB AC + 36
A
D
B
7
C
-12
→
→
→
2AB-AC
AB-AC=
6
AB AC = |AB|| AC | Cos <BAC
週に
2ABA
7
また、Aから辺BCへ下ろした垂線ADについて、筋=RAB (1-k)ACとするとき、
友の値を求めよ。
→
dy.
ADL BC &Y AD · BC = 0
AP · BC = {RAB - (1-1) AC}· (AC-AB)
0
-
₤|AB| +(2₤-1) AB - AC - (1-k) | Ac/*
0 = -498+19
49.19
f.
19
49

ページ2:

74 2つのベクトル(1-1-1)、B=(2.1.-2)の両方に垂直な
単位ベクトルを求めよ。
→
求める単位ベクトルを
e =
(t.y.2) とおく。
QLEより、色:0
よって、d-y-z=0
→
b₁e y be² = 0
より
よって、2x+y-22:0
②
x-y
.
2=0
+ 2x+y-22=0
3x
-32:0
d-2:0
x=2
③
これを①に代入して、
x-y-x=0
-y
=0
y
= 0
④
また、
より
1より、11
2
e
よって、12=1
⑤
③④を⑤に代入して、
x+0+.x=1
T
2x"
1
x2
=
土
T
1/
のと
とき、8=
.
メニー
求める単位ベクトルは
(
12.
12
下のとき、そこ
(
なので、
KOKUYO LOOSE-REAFT mm redan

ページ3:

75.空間の3点A(2.1.4),B(4.2.6)C(3.2.3)を頂点とする
三角形ABCにおいて、∠CAB=0とすると、COSA=アであり、三角形ABCの
面積は
1
である。
→
AB
11=3
=(2.1.2)
AC=(1,1,-1)
7
AB.Nc=2.1+1.1+2(-1)
cl
=
3
よって、1050=
→
→
AB・AC
[AB||AC/
3.√5
9
Sin+co50=1より
sin2=
(
M
26
27
・P
B
カ(214)
(4.2.6)
(323
より
0°0×180°
Ging 20より
sing-
126
33
三角形の面積 ABCは、
S = = = = ( AB | × | A² / x sing
X
126
三角形の内角の和は180°
126
x
3√3
X
2
3√3
2
・Sing
10

ページ4:

76 四面体ONBCにおいて、OA=Q.OB=B.苑=員とする。
三角形OABの重心をD、線分CDを2:3に内分する点をE.直線OLが
平面ABCと交わる点をFとする。このとき、扉をす..こで表せ。
→
良官Dは三角形OABの重心なので
00
3.
→
OE
00+200
3
2→
a r
9
す
2/2+5)
2-
b
3
+
→
C
TO
0
D
点FはOE上にあるので、
Off of (11 Rex)
は
OFF(部・記)
at
点Fは平面ABC上にあるので、
A
OM
00
=1
M
3
2
イ
OM
B
2
f
q + q p. f * · 1
7
+
9
7
ad
9
2 T
bt
→
0+ (+0.5+18)
OF
3
D 7
a+
2
OE
=
2
q
a
OF
=
+
C
2
T
f
+
3
→
0 +
74
+
3
下
2+5
a+b
3
ROKUYO 100SE LEAP RT deve

ページ5:

77
第10項が81.第25項が51の等差数列{0}がある
等差数列の初項をa.公差をdとする。
(1)一般項を求めよ。
Q10=81. Q25:51より
81a+(10-1)d
a+9d=81
51=a+(25-1)d
ar24d:51 ②
①.②より、
・9d=81
+a+24d=51
-15d=30
d
したがって一般項は、
2
am=-2n+101
a=99
(2)初項から第n項までの和をSnとする。 Snが最大になるときのわとそのときの
Snの値を求めよ。
-2n+101-0
-2-101
2n101
>
101
2
最大値は、
Sn = {n { 2ar (n-1)]} d +y.
Soo; ·50 {2·99+ (50-1) (.*)}
n, 50,5
↓
=2500
よって、初めて負となるのは
50
第51項であり、
その直前の項までの和が
S50=2(-2k+101)
12=1
最大となるので
n:50
50
50
= -2x ERT
101
シグマの公式
覚える!
=-2x
2
1
-21/1.50×(50+1)+101×50
50 (101-51) = 250