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高25日全統模試対策(数学)
「場合の数」
1箱の中にカードが1枚あり、それぞれ数字が1つずつ色インクで割れている。
各カードの書わいる数字は、
赤の赤の2、赤の3
青の1青の2、青 のう・ 青の4
巨の1.白の2.白の3.白の4,白の5である。これらを箱の中から同時3枚とり出す。
(1)取り出し方は何通りか。
12C3
12-11-10
=
8.2.1 220
220通り
サ
※並べ方は聞かれてないので
ntやn!などは使わない。
(2)3枚とも同じ色の数字が書れたカードの取り出し方は何通りか。
303
4(3+5(3
+4
赤
M
~
青
6
=
1+4+10:15
(1)の家はここでも!
5通り
(3)3枚に書かれた数字の和が6である取り出し方は何通りあるか
和が6になるのは・・
(1,1.4) (1,2,3) (2,2,2)の3パターン
↓
赤青白1から2枚 赤から
有464 から1枚 赤2252 から収
赤2012062 すべて
赤 青 2から収
3122(1 =6 (13(13(127
3(3=1
L
6+27+1=34
34通り
#

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2 5月全統模試対策(数学)
1 高2
「2次関数」
aは定数とする。0≦x≦4における関数f(xx)=(2-2ax+3aについて
次のものを求めよ。
(1)最大値
f(x)=(x²-2x)+3a
=(x-a)2-a2+3a
(i) ac2のとき
4
a=4
のとき
f(y)=16-5a
2)最小値
0≦x≦4は
軸x=a
頂点(a-a2+3a)
a=2のとき
a>2のとき
ac2のときで値
16-50
a=2のと
4
6
x=0.4のとき
f(0) f(9)=3×2
= 6
x=0.9k±
f(0)=3a
a>2のとき最大
39
(i) aco
⑩ 0≦a≦4のとき
074
(-a)
4
D
最小値はここ
x=0のとき
(0)=3a
aco のとき最小値3a
x=aのとき
f(a) = -a2+3a
x=4のとき
f(4)=16-5a
05954
4<a
-a2+39
=16-5a

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高25日全統模試(数学)
複素数と方程式
③は実数の定数とする。女の2次程式
x²-2x(R2+3+1)=0が異なる実数解をもつとする。
(1)のとり得る値の範囲を求めよ。
2)
A
x²-2kx - (b² +36 + 1) = 0
が異なる実数解をきことする。
まって判別式より
D = (2b)² - 4 · 1 · f ( b² + 3 + 1)}
=48=+42+12k+4
=882+12+4
D0 より
2x2+3+170
(2x+1)(x+1)0
・必
判別式は
量を使って
よい!
4(282+3+1)
よって、
皮の範囲は
であり
>-
'
#
♡の2実数解をd,Bとする。(i)+B10Bを皮を用いて表せまた2132をを用いて表
♡の川の2の解が解と係数の関係より
2+ B = 2k
dB=-f2-3-1
L2+ p²= (d+P)² 228
62
a
-
4
b
L+B=
2P=1より
C
2号にAを代入して2
(2-2)-2(-2-3-1) = 4k² + 2k²+6k+2
4
6276+2
#-

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高2 5月全統模試対策(数学)
複素数と方程式(基礎バージョン)
~大間(11)を完璧にするために~
4
①3-2x+1=0を解け
1.1 P(x) = (x-xx-2x-1)
P(x)=-43-2+x+1とすると
P(1)=0であるから
P(x)をx=1で割ると割り切れる
-2x-1
②(x)=-2x-1とすると。
Q(-1) = 0
よって1x+1で割ると
x2x-1
lat
+1)03-2α-1
X-14-3-2+x+1
X-03
-202+x
-2x² + 2x
-x+1
2
x²-2x
-x-x
+1
-4-1
--1
これよりQ(x)=(x+1)(x²-x-1)
よってP(x)=(2x-11(21)
Pre= 0 + 5
x-1= 0 (x+1=0, x²-x-1-0
であるから
0 = 11
は
X =
3次方程式×3+4x2+ax+b=0が
-3と1を解にもつとき、定数a,bの値を求めよ。また。他の解を求めよ
-3と1の解より
(-3)+4.1-3)2+a-(-3)+b
13+4P+
27+36-3a+b
altb
5+a+b
すなわち
3a+b=-9
a+b=-5
これより
a:1
b=-6
9-3a+b
よってこのときの方程式は
3+4m²+x-6:0
①の問いのように問いていくと
(x+3(x-1)(x+2)=0になるよって
-3.7以外の他の解は
241

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咼25日全統模試(数学)
2次関数
15 2次関数y=ax2+4ax+bが-1≦x≦2において最大5
定数a,bの値に求める。
2次関数であるからaxo
最小をとるとき、
yaart4ax+b=a(x+2)2-4atbと平方完成することが出来る。
よって軸はニー
わからない①aoのとき
2つの
求める。
2である。
グラフは下に凸の放物線で
-1≦x≦2の範囲であるから
したがって
右の回より
☆=2のとき/za+b12a+b=5
x = -10x= -3a+b+
-3a+b=1となる
12a+b=5 ①
-1-3a+b=1②
②より
15a
= 4
4
a
acoのとき
-1+b=1
b=g
よってこれはaoを満たす。
15
5
グラフは上に凸の放物線で
1Xの範囲であるから、
右図より
したがって
-3a+ b =
x=-1+1) - 3a + b
x-
つより
12a+b
-3atb=5
①
72a+b=1②
-159
a
-4
5
12a+b=1となる
④より
5+6=5.
よってこれはacoを満たす。
15
以上から
a
7
. 6 =
または
a=-15
4
21
6.
5