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⑤5 右の図のようなA~E の5つの部分に
分けられた図形を,青, 赤, 黄, 白, 緑の
5色のうちの一部または全部の色を用い
て塗り分ける。 ただし, 隣り合う部分に
は異なる色を塗るものとする。
A
B
C
D
E
(1)5 色すべてを用いて塗り分ける方法は,全部で何通りあるか。
(2)青, 赤, 黄の3色すべてを用いて塗り分ける方法は,全部で何通り
あるか。 また, 5色のうちちょうど3色を用いて塗り分ける方法は,
全部で何通りあるか。
(3)5色のうちの一部または全部の色を用いて塗り分ける方法は,全部
で何通りあるか。
(配点 25 )

ページ2:

●数学 5 (場合の数) 自学 @Akagi♥
(1)Aには 5通りの塗り方がある。
→ このおのおのに対してBには4通りの塗り方がある。
←
これらのおのおのに対してCには3通りの塗り方がある。
→これらおのおのに対してDには2通りの塗り方がある。
→ 4色使っちゃったからEには必然的に1通りの塗り方しかない。
これは, ABCDE を横一列に並べる並べ方と同じ考えだから
5! = 5×4×3×2×1= 120 (通り)

ページ3:

(2) 青色, 赤色,黄色の3色すべてを用いて塗り分ける方法は次のよう。
A
B
A
B
C
D
C
E
E
A
B
C
D
E
A
B
A
B
A
B
E
C
E
E
6(通り)
5×4
また,5色から3色を選ぶ選び方は5C3
=
=10(通り)
2x1
D
この 10 通りのおのおのに対して上の図のように6通りずつ塗り方が
あるので, 求める通り数は
10×6=60 (通り)

ページ4:

(3)5色のうち, いくつかの色を用いて塗り分ける方法は,次の三通りありそう。
5色用いる イ 4色用いる
3色用いる
5色用いる場合
...
(1) より 120 通り。
イ 4色用いる場合
...
o5色から4色を選ぶ選び方は,C=5 (通り)。
◇この5通りに対して, 4色の塗り方は次の72 (通り)。
□AとDを1色で塗り, B, C, Eを残りの3色で塗る方法が
4! = 4×3×2×1=24(通り)。
-
□AとEを1色で塗り, B, C, D を残りの3色で塗る方法が
4! = 4×3×2×1=24 (通り)。
□BとEを1色で塗り, B, C, D を残りの3色で塗る方法が
4! = 4×3×2×1=24 (通り)。
したがって, 4色用いる場合の塗り方は全部で
5x72=360 (通り)
3色用いる場合
...
(2)より 60 (通り)
ア, イ, ウは互いに排反だから, 塗分ける方法は
120 + 360 + 60 = 540 (通り)