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3 【数学Ⅰ
【数学Ⅰ 2次関数】
xの2次関数
f(x)=x²-2x+2
があり,放物線y=f(x) を C, とする.
(1)(i) C1 の頂点の座標を求めよ.
(2)
(ii) 0≦x≦4 における f(x) の最大値と最小値を求めよ.
定数とする. C をx軸方向にp, y 軸方向にだけ平行移動した放物線を
C2 とし,C2 の方程式を y=g(x) とする.
(i) C2 の頂点の座標を求めよ.
(ii) 0≦x≦4 における g(x) の最小値を とする.mをpを用いて表せ.
(i) 次の2つの条件 (A), (B) がともに成り立つようなかの値の範囲を求めよ.
(A) 0≦x≦4 を満たすすべての実数xに対して, g(x)>0.
(B) 0≦x≦4 を満たすある実数x に対して, g(x) > 8.

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③ f(x)=x-25+2
(1) (i) f(x) = (x-1)² + |
よってCの頂点は、(1.1)
(i) 0≦x≦4における.y=f(x)のグラフを
書くと
20
N
ここでg(x)=(x-1)+1-p
m=g)=(2-PP+1-p
=P-6P+9-1-P
=1-21-00
0
7
4
以上より
上図より最大値10
1-P10ㄑう)
最小値1
m =
P-7P+10(P23)
(2)(1) C.をx軸方向に思軸方向に、Pだけ
平行移動させると、どの頂点も同じだけ(i)
平行移動する。
よってCの頂点は(HP,1-P.)
(1)Pは正の定数なので、P
よってHP>!
)まず条件A)を考える。
D:XXにおける最小値が0より大きければ
よいので、②
51-p70
かつ OCP≦3
Į p²=7p+100 p²² pas
(=>
910
P>5
C2の軸の位置で場合分けして考える
y=
(3)HP/4 すなわち OP≦うのとき
D
2
(イ)次に条件()を考えるとg(x)について
OS4における最大値が8より大きければよい。
③11く。すなわち
0
24.
OPくつのとき
PARTE 12 814) = p² 71710
J. 2
ゆくゆくはり
最小値は頂点 すなわちm=l-p
① 2≦P+1
すなわち
(1)4<HP すなわち
>>3のとき
&
N
まって
7-141
Ocpe 2-√AT
IPのとき
最大80=P+P-2
2
²+P-278> P<-3, 2<P
<
KOKUYO LOOSE-LEAF ノ-8160 mmrules

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No.
Date
1Pより
2<P
③①から条件(B)が成り立つようなPo
値の範囲は
O<p< 2-141, 2<p
②
したがって条件(A)↓)がともに成り立つようなP
の値の範囲は①か②であるから
0
上図より
0<p<
7-141
2
d
S<P,
H