Senior High所有年級

『すべての対称式は基本対称式で表される』という対称式の基本定理の証明が最終目標

代数§1・2に記載した単項式・多項式の定義式を前提とします。

【contents】
3次の乗法公式（p1）
対称式の定義~高校流~（p2）
基本対称式の定義~各々の式の形~（p3）
対称式xⁿ+yⁿは基本対称式で表せる（p4~6）
n=2,3の場合のxⁿ+yⁿ（p7）
[演習]対称式と式の値①xⁿ+yⁿ（p8~9）
[演習]対称式と式の値②3文字の対称式（p10~11）

係数の対称性（p12）
[演習]対称式と式の値③係数が左右対称の式（p13~14）

《ここまで入試数学、以下厳密な理論》

置換の定義（p13）
文字を入れ換えた多項式（p14）
n変数対称式の置換による定義（p15）
基本対称式の定義~統一的な表現~（p16~17）
対称式の和・積の対称性（p18~19）
辞書的順序の定義（p20）
単項式の番号（p21）
対称式の基本定理とその証明（p22~28）

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【シリーズ概要】

高校数学と大学数学を行ったり来たりしながら大学入試数学を解説していくシリーズです。

今回は『大学数学風に』
…慣れ親しんだ高校数学の話題を大学数学の視点で語ります。線形代数などの本格的な抽象数学に入る前の導入としてもおすすめ。