ページ1:

パターン別かけ算
1,1の位が同じで10の位の和が10の2数の積
87 × 27
① 10の位どうしの積をメモ
右の数
⑧87 × 27
16
(①のメモ)+(右の数の1の位)が、答の左2桁
87 × 27. =23
16
+
③ 1の位どうしの積が、答の右2桁(1桁なら、10の位に0をかく)
87×27 = 2349
49
(Proof)
10進法で、10の位がX1の位が上である数を
XII(10)
と表すことにする。
2数AIC (10) とBIC(10)の積を考える。(ただし、A+B=10)
AIC (10) × BIC (10)
=
(10A+C)(10B+C)
100AB+10C(A+B)+C2
=
100AB +10AC+10BC+C2
=
100AB +10C10+C2
=
www
(A+B=10)

ページ2:

例
87×27
=
==
=
= 100AB+100C
=
+
C2
100(AB+C)+c^
=100 (AB+C)+10:0+C2
=
AB+C101C2 (10)
2349
2300+49
100-23+49
= 100(16+7)
+
72
100(2.8+7)+7

ページ3:

CCC
§ 2.
10の位が同じで1の位の和が10の2数の積
77×73.
左の数 右の数
①(左の数の10の位)+1をメモ
77×73
②①のメモ)×(右の数の10の位)が、答の左2桁
77 × 7 3 = 56
8
③1の位どうしの積が、答の右2桁(1桁なら、10の位に0をかく)
77×73=5621
21
(Proof)
10進法で、10の位が又、1の位が上である数を
XIY(10)
と表すことにする。
2数 AIB (10) AIC(10)の積を考える。 (ただし、B+C=10)
ALB (10) × AIC (10)
=
=
(10A+B)(10A+C)
11
100A2+10AC+10AB+BC
100A2+10A(B+C)+BC
=
100A2+10A10+BC
(B+C=10)
100A2+100A+BC
100(A2+A)+BC

ページ4:

例
+16
77x 73
=
=
=
100A(A+1)+BC
=
100A(A+1)
+
10.0+BC
=
A(A+1)|01 BC (10)
D
5621
5600+21
=
100.56 + 21
= 100.7.8
+
3.7
=
100.7(7+1)+3.7

ページ5:

$3,9が連続する数とのかけ算
99×32
①(9が連続する数でない数)-1が、答の左側の桁
99×32 = 31
(9が連続する数)-(①の結果)が、谷の右側の桁
99×32=3168
(Proof: 9が連続する数が2桁(99)の場合)
68
10進法で、100の位がx、10の位がと、1の位がZである数を
XYZ (10)
と表すことにする。
99 × A
=
(100-1) A
=
100A-A
=
=
=
=
=
100A+0-A
mi
100A-100 +100-A
100(A-1)+100-A
100(A-1)+99+1-A
100 (A-1) +99-(A-1)
100(A-1)+100 + {99-(A-1)}
A-110199-CA-1) (10)
2桁でない桁数の場合も、同様に示される。
✓

ページ6:

例
99×32
=
3168
=
3100 +68
31
=
=
=
100.31+68
100(32-1)+99-31
100(32-1)+99-(32-1)

ページ7:

C
84,11とのかけ算
5492 × 11
①11でない数の1の位が、各の1の位
549 ② × 11 =
②(11でない数のTOの位の数)+(その右隣の数)が、答の10の位
5 4 9 2 x 1 1 =
和は11
2
12
(11でない数の100の位の数)+(その右隣の数)が、答の100の位
5 492 × 11
和は13
=
忘れずにたす
1412
(11でない数の最高位の数)+(その右隣の数)が、答の最高位より1右の位
⑤ 492 × 11 =
和は 9
⑤11でない数の最高位が、谷の最高位
忘れずにたす
1
0412
忘れずにたす
⑤ 492 × 11 =60412

ページ8:

(Proof 11でない数が3桁の場合)
x x 11 = X (10+1)
= 10.x + x
ここで、父が10進法で3桁の数AIBIC
(10)
だとすると、
AIBIC (10) × 11
=
10.AIBIC(0) AIBIC (10)
+
=
10(100A+10B+C)+(100A+10B+C)
=
1000A+100B +10C+100A+10B+C
=
=
1000A+100(A+B)+10(B+C)+C
Al A+B1 B+Cl© (10)
3桁でない桁数の場合も、同様に示される。

ページ9:

CCCC
85,1の位が1の数どうしのかけ算
141 × 31
①答のその位は1
141 × 31 =
②(10の位以上の位の数)の和が、谷の10の位
141 × 3 1
和は17
=
171
1.
(10の位以上の位の数)の積が、答の10の位より大きい位の数
141×3 1
積は42
忘れずにたす
=
43071
(Proof)
1の位が1である2数の、10の位以上の数をA、Bとする。
All (10) B11 (10)=(10.A+1)(10B+1)
X
=
(1+10A)(1+10B)
=
1+ (10A+ (OB) 1+10A-10B
((x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab)
=
= 100AB +10(A+B)+1
ABIA+B11 (10)
☑

ページ10:

86, 11~19の数どうしのかけ算
①1の位の数どうしの積が、答の1の位
18 × 19
=
72.
左の数 右の数
(Proof)
18 × 19
積は72
(左の数)+(右の数の1の位)が、答の10の位以上の位の数
忘れずにたす
18 × 19
=
342
和は27
11A (1) x1B(0)
=
(10+A)(10+B)
=
100+10A+10B+AB
10(10+A+B)+AB
=
=
(0(11A(0) +B)+AB
=
(11A (10)+B)LAB (10)
☑

ページ11:

CCC
4
b
87, 2桁の数の3乗
(313=29791)
3乗
③3 1
1÷3の商
+)
27
3
↓x2 ↓x2
18
6
2
9
27
9
1
3
A
(1の位の数)÷(10の位の数)の商を隅に書いておく
(10の位の数)を下に書いておく
(10の位の数×(①の商)の積を(10の位の数の右隣に書く
(この積)×(①の商)の積をその右隣に書く
(この積)×(①の商)の積をその右隣に書く
③で書いた4つの数のうち、真ん中2つの2倍をそれぞれの下に書く
④で書いた数を縦に(筆算と同じように)たし合わせる

ページ12:

(Proof)
3
A/B (10)³
=
=
=
(10A+B)³
(10A) ³ + 3·(10A)²³B + 3.10A. B² + B³
((a+b)³ = a³+3a²h + Bab² + li³)
103 A3+3.10AB + 3·10A· B² + B³
=
1000 A3 + 100·3A2B +10.3AB² + B³
=
1000. A³ +100 (A²B + 2A²B) + (0 (AB²+ 2AB³) + B³
||
=
A31 AB+2AB AB² + 2AB² | B³
(10)
XA
B:Aの商
AB
(10)
A
A³
A²B
AB
√x2
+)
2AB
2AB
A3 A+B+2AB | AB²+2AB² | B³
=
(10)
A/B (10)³