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1次方程式と2次方程式の解の公式が異なることから, この2つの方程式の解の構造は異なります.
したがって場合分けをする必要があるわけです.
(k-1)x^2+2kx+2k=0でk-1=0ならば1次方程式, k-1≠0なら2次方程式なので場合分けをしよう, とassistに書いてあります.
1次方程式は1個[n次方程式の解は高々n個です]しかないので, それ以上調べる必要はありません.
2次方程式はkの値によって, 実数解2個, 実数解1個, 虚数解2個の場合に分かれます.
これは解の公式x={-b±√(b^2-4ac)}/2aを見れば分かるはずで, √(b^2-4ac)と0との比較で判別することが出来ます.
そこでD=b^2-4acを2次方程式の判別式として, D>0, D=0, D<0で場合分けを行うわけです.
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k=1のとき, この1次方程式は2x+2=0⇔x=-1を解にもつ.
k≠1のとき, この方程式は2次方程式で判別式をDとするとD/4=k^2-2k(k-1)=k(2-k)である.
D>0⇔0<k<1, 1<k<2[k≠1に注意]のとき, 実数解を2個もつ. D=0⇔k=0, 2のとき実数解を1個もつ. D<0⇔k<0, 2<lのとき虚数解を2個もつ.
以上の結果をまとめると,
0<k<1, 1<k<2のとき実数解2個, k=0, 1, 2のとき実数解1個, k<0, 2<kのとき虚数解2個
と解の個数を判別できる.
ありがとうございます！すごくわかりやすいです！！👏