Question

まる

S:1-Sを逆においても大丈夫なんですか？

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Apollo

ベクトルの共線条件のことでしょうか

（以下ベクトルの矢印省略）
①OP=s OA + (1-s) OB （sは実数）
これは直線AB上に点Pがあるための条件です。

ちなみにsの範囲によって点Pの存在範囲は変わります
例えば0≦s≦1 のときは線分AB上に限られます。

以下はsが実数のとき（直線AB上の条件）とします
そもそも、この条件①は
「BPがBAを定数倍すれば表せる」という意味です。
その定数をsとして
BP=s BA
ここでBP=OP-OB
BA=OA-OBなので
OP-OB=s (OA-OB)
よって移行させて①になります。

それではsと1-sを入れ替えても良いのかという質問について考えます。
先程述べた
「BPがBAを定数倍すれば表せる」は
「APがABを定数倍すれば表せる」と言い換えられませんか？
ということで先程と同様に
AP=s AB としたら、お望みの式が出せます。
② OP=(1-s) OA + s OB （sは実数）

次に、もう少し簡単に一般的に説明します。
①と②はtというもう一つの変数を使うと
③ OP=s OA + t OB （s,tは実数）
“かつ” s+t=1
こう表せます。

これをt=1-sとして代入すると①
　　　s=1-tとして代入してtをsとすると②
になります。

重要なのは二行目のs+t=1です。
言葉で言うと「係数の和が1」です。
実は係数の和が1でさえあれば、どうおいても良いです（変数の定義域だけ考慮が必要）

④ OP=(s+1) OA + (-s) OB （sは実数）
⑤ OP=2s OA + (1-2s) OB （sは実数）

いずれも係数の和が1なので①、②、③と全く同じ意味です。

まる

なるほど、
ありがとうございます

Answer 2

ケスト

勝手にですが、ベクトルの話と解釈しました。
かんかんさんのようにいきなり比で考えるのは危険です。
例えば、左図のように点Iが三角形の内部にある時は結果的に比になりますが、
右図のように点Iが三角形の外部にある時はどのようにベクトルを設定すればいいのかわからなくなる事があります。
ですから、面倒ではありますが、一度点Iが直線上にあるところから式を立てるとスムーズに解けます。

まる

はい。そうします
ありがとうございます