Question

withマンキー

教えてください🙇‍♀️

54. 10 人の男子と 5 人の女子が同じ棒の長きを測定した。男子の測定値の平均値は 10.0 cm で,
女子の測定値の平均値は 9.7 cm であった。また, 男子の測定信の偏差を求めたところ, 次のよ
うな結果が得られた。ただし, 測定値から平均値をひいた値を測定値の偏差という。      [岩手大〕

0.1, -0.2, 一0.1, 0.0, 0.1。 一0.1, ぇ0.1, 0.1 一0.1
(1) 上に示した偏差の中で未知の偏差である x を求めよ。 (5 点)
(2) 男子の測定値の標準信差とメジアン (中央値) を求めよ。(10 点x2)
(3) 男子と女子を合わせた 15 人の測定値の平均値を求めよ。 (5 点)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

たこ焼き

まず、男子10人の平均値が10.0cm、測定値の偏差がそれぞれ書かれている通り、
測定値－平均値＝偏差であることから、測定値＝平均値＋偏差

(1)この事から、男子10人の測定値は順番に、
10.0+0.1 , 10.0+(-0.2) , 10.0+(-0.1) , 10.0 , 10.0+0.1 , 10.0+(-0.1) , 10.0+x , 10.0+0.1 , 10.0+(-0.1) ,10.0+(-0.1)
すなわち、10.1 , 9.8 , 9.9 , 10.0 , 10.1 , 9.9 , 10.0+x , 10.1 , 9.9 , 9.9
この平均値が10.0であるから (10.1+9.8+9.9+10.0+10.1+9.9+10.0+x+10.1+ 9.9+9.9)/10=10.0
より、x=0.3

もしくは、偏差の和は必ず0になるから、0.1+(-0.2)+(-0.1)+0.0+0.1+(-0.1)+x+0.1+(-0.1)+(-0.1)=0
を解いてx=0.3

(2)標準偏差＝√(分散)
　分散＝偏差の2乗の和の平均　　であるから、
　分散＝{(0.1)^2+(-0.2)^2+(-0.1)^2+(0.0)^2+(0.1)^2+(-0.1)^2+(0.3)^2+(0.1)^2+(-0.1)^2+(-0.1)^2}/10
　　　＝(0.01+0.04+0.01+0+0.01+0.01+0.09+0.01+0.01+0.01)/10
　　　＝0.02
　標準偏差＝√0.02=√2×√(1/100)=√2×(1/10)=0.14

　中央値とは、データを小さい順に並べて真ん中にくる値
　　やり方①
　　　男子の測定値を小さい順に並べると、
　

　

たこ焼き

中央値とは、データを小さい順に並べて真ん中にくる値
　　やり方①
　　　男子の測定値を小さい順に並べると、
　　　　9.8 , 9.9 , 9.9 , 9.9 , 9.9 , 10.0 , 10.1 , 10.1 , 10.1 , 10.3
　　　なので、中央値は5番目と6番目の値の平均(9.9+10.0)/2=9.95である。
　　やり方②
　　　　男子の偏差を小さい順に並べると、
　　　　　-0.2 , -0.1 , -0.1 , -0.1 , -0.1 ,0 , 0.1 , 0.1 , 0.1 , 0.3
　　　　なので、偏差の中央値は5番目と6番目の値の平均(-0.1+0)/2=-0.05である。
　　　　測定値＝平均値+偏差なので、測定値の中央値は10.0-0.05=9.95

(3)平均値＝(データの和)/(データの個数)
　　今回データの個数は15であるから、データの和が分かればよい
　男子の平均値＝(男子のデータの和)/(男子のデータの個数)＝(男子のデータの和)/10
　であるから、男子のデータの和は(男子の平均値)×10=100.0
　同様に、女子のデータの和は9.7×5=48.5
　　よって、15人のデータの和は100.0+48.5=148.5
　　よって、15人の平均値は148.5/15=9.9

分からなければ質問してください

withマンキー

理解できました！
ありがとうございます！