Question

☺︎

なぜこのような計算をしなければならないのでしょうか、、普通に積分するだけではダメですか？

22

ルルの まと、 、
例題42 不定積分【sinbxgx を求めよ。 ?        の(も9テ 2

2

  
 
 
   
                                                                                                                                                                                                                                                                     
 

(snizx=【 sinfysin dz=1 (1一cos?*)2Sin z9*

且 CO5*ー7 とおくと 一Sinzgzニの

前上っ て   (sinigz=ニー| 1の77ニ ーー2+127
         1
に枯条2 El 3?   7上C

Cos + 人cos ーcosz十C (Cは積分定数) 較

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

LUX SIT

ダメです.　置換積分⇔合成関数の微分法の部分が抜けています.
積分の逆は微分なので, 結果を微分すれば被積分関数が復元できるはずです.
((1/6)cos^6(x)+C)'=cos^5(x)(cos(x))'で(cos(x))'が抜けています.
***
(sin(x))'=cos(x), (cos(x))'=-sin(x)であることを頭に入れておく.
∫sin^5(x)dx=∫sin^4(x)sin(x)dx [sin^4(x)はcosで表せます.(cos(x))'=-sin(x)なので"しめしめ"というわけです]
=-∫(1-cos^2(x))^2(cos(x))'dx [余計な-は前へ出しておきます]
=-(1/5)cos^5(x)+(2/3)cos^3(x)-cos(x)+C [慣れれば置き換えする必要はありません]