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このような問題は基本的に、判別式はどうか、軸の位置をはどうか、f(k)の値はどうか、で
求まりますよ
まず、与えられた方程式を平方完成し、軸を求める
f(x)=x^2-4ax+5a-1
=(x-2a)^2-4a^2+5a-1
軸はx=2a
条件を満たすグラフを書く。画像のようになりますよね。
画像を見ながら、条件を考える
[1]異なる2つの解をもつので、判別式D>0すなわち、(-4a)^2－4(5a-1)>0・・・①
かつ
[2]軸>1すなわち、2a>1・・・②
かつ
[3]f(1)>0すなわち、1^2-4×a×1+5a-1>0・・・③
①より、16a^2-20a+4>0すなわち、4a^2-5a+1>0すなわち、
(a-1)(4a-1)>0すなわち、a<1/4,1<a・・・④
②よりa>1/2・・・⑤、 ③よりa>0・・・⑥
④⑤⑥の共通範囲を求めて、1<a・・・答
分からなければ質問してください
f(x)=x^2-4ax+5a-1と置きました
f(1)というのはx=1の時のf(x)すなわち、x=1の時のyの値のことです。画像でいうオレンジの⚪のところです。この値が0より大きくないと、もし条件[3]がなかったら、の図になってしまう可能性がありますよね。もし、こうなると、異なる2つの解のうち1つが1より小さくなってしまいます。
この問題のように、解2つが◻️より大きい(小さい)、や、解2つのうち1つが◻️より大きい(小さい)、のような条件がある場合は、f(◻️)の値に注目すると条件が出てきますよ。
分かりやすいご説明、ありがとうございました！
理解しました。
この度は丁寧なご回答とやり方を教えていただき、とても勉強になりました。
ありがとうございます😊
ご回答ありがとうございます。
すみません、[3]f(1)>0 の箇所だけ分からないのですが、教えていただけますでしょうか？
よろしくお願い致します。