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(2)の解答の下2行で〜と言ってくれれば
もっとわかりやすいと思います。
求める条件は
k>0または(k-1)^2-4k(k-1)>0
すなわち
k>0または-1/3<k<1
すなわち
-1/3<k
ということです。
Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
⑵です。
なぜ<1は書かなくて良いのですか？
54 第2章 2次関数
不等式 をZZキオァオ1)>ァ1 (ただし, をキ0) について
(1) すべての実数>に対してこの不穫式が成り立つように, 定数をの値の箸
を定めよ.
(2) この不等式を満たす実数ヶが存在するように, 定数をの値の苑囲を定め
よ。 (名大屋次済大)」
2 次不等式 Zz?十6z十c>0 (2キ0)
(0のIo1(@ど年の051の
この 2 次不等式が, すべての実数々に対して成
立する条件を調べてみましょう.
9一のZ"十5y十c (のキ0) のグラフを利用して考
えるとわかりやすいです.
90の
gy"十のァ十c のグラフがヶァ軸より上に肖い
いることです. いいかえると 9りーgzデー 5テー
下に中で, ァ幸と共有点をもたないことつっょ /
), @>0 かつ (の=) ゲー4gc<0 が条件です. /
みみ の特電> 2の件肥にエトつっうた
55
この6 つのグラフを考えると, すべての実数 > 室3のpmMC多
に対して oz“十0Z十c>0 となるのは, ⑯ gz?5zc20(g*0
g>0, (の=) のー4gcく0 となる実数が存在する.
0ラ つSS2 et \
1 5 区天地叶章用
cy“十の5*十c>0 となる実数 > が存在する
条件はどうでしょうか.
前の6 つのグラフを見ると, >0 ならO.K. を グラフがz軸より上側の部分
です。 そして, g<0 でも, (の=) が一4gc>0 な ああかばよど
ら OK 。です amの
>0 または (の=) の一4gc>0
が条件となります.
くに 舞。竹こジ
(z2上+])>ァ十1 より
06BE(00EEl0)5OEOESNP>0 に剛5Cc(*) でgz守6z二c>0 と変形して,
(0 すべての実数gに対して 2 次不等式(*) が成ら2古語
コト で考だる
り立つ条件は
>0 かつ (ーー1)*一4z(ょ一1)く0 を z: の係数が正で の<0
(1)*ー4z(を一1)く0 より
(ぁ--1(3寺1)>0
まあie 3よ。」<ん
にDCIIジ OSOE ISの
(2) (*) を満たす実数> が存在する条件は
ぁ>0 または (ょーリ*ー4%(&一1)>0 で の係数が正または />0
(ぁー1"ー4を(一1)>0 より でままを1
したがって, 昌計くW(ただし, キ0) をんキモ0 は問題文の条件
3
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