Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว

途中過程も教えてください。

この連立一次方程式のすべての解を求めなさい。 ヶ十29十7z十の =0 2 十9十2z一偽 =0 ーァテーター4z十2 =0 ー5z十4z十7 =0

คำตอบ

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x+2y+7z+w=0 ①
2x+y+2z-w=0 ②
-x-y-4z+2w=0 ③
-5x+4z+7w=0 ④

①+②より
 3x+3y+9z=0
 x+y+3z=0 ⑤

③+⑤より
 -z+2w=0 
 ∴z=2w ⑥

④に⑥を代入して
 -5x+8w+7w=0
 -5x+15w=0
 -x+3w=0
 ∴x=3w ⑦

⑤に⑥⑦を代入してより
 3w+y+6w=0
 y+9w=0
 ∴y=-9w ⑧

⑥⑦⑧と w=kとして
(x,y,z,w)=(3k,-9k,2k,k)

ひさか

ありがとうございます。

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