Question

ゲスト

数Aの順列で、P、Cの区別の仕方を教えて欲しいです！

(追記)重複順列の区別の仕方も教えてください(><)

Answer 1

白瀬

1~4の数字を1つずつ使って出来る、4桁の数字は？
が順列になります。（使える数字が1つずつ）

1~4の数字を使って出来る、4桁の数字は？ただし、同じ数字を何度使っても良いものとする。
が重複順列になります。（何度同じ数字を使っても良い）

Answer 2

白瀬

⭐️Pは順列を表します。
ex)5P2=5×4=20
5はかけ始める数字、2はその数字から何個を(5.4で2つ)かけるかを表します。

⭐️Cは組み合わせを表します。
ex)5C2=(5×4)÷(2×1)
＊本来は分数で表します。分数表記が難しいので割り算になっています🙇‍♀️
分子は順列と変わりません。2は割る数を表します。今回は2ですが、その数字から1までかけたものを全て割ります。（3→3×2×1のように）

＊P、Cにつく数字は小さく表記します。
＊問題によって使い分けますので注意して下さい。

Answer 3

せみふらい

n個からk個取り出す時に並べ方を気にするのがP、ただ選ぶのがCです
1個1個独立してる(互いに影響しない)のが重複です
6個のボール(全部色違う)を3個並べ、戻さないこととします
1番目のボールの選び方は6通りで2個目は1番目のボールを除き6-1個の5通り、3個目は同様に4通りで、場合の数は6P4=120通り。ただ選ぶ時はボールの並び方3!通り分Pから割ればよく、6P4/3!=6C4=20通りとなります(Pはボールを3個選び、その後並べてるからです)。
またボールを戻さない時は、1番目のボールの選び方は6通り、2番目も同じく6通り...と続き、前の結果が次の選び方に影響を与えないので重複順列考え方が適応され6^3=216通りとなります。

せみふらい

この例えからnPk=n!/k!、nCk=n!/k!(n-k)!の理由がわかるかと思います。