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鞍点は極値ではありません。
極値とはローカルマックス(極大)またはローカルミニマム(極小)のことですが、
鞍点とは、多変数実関数の変域の中で、ある方向で見れば極大値だが別の方向で見れば極小値となる点です。つまり多変数としては極大にも極小にもなっておらず、極値ではありません。
有名な例、z=x^2-y^2 の原点は、
x方向で考えると極小、y方向で考えると極大で、鞍点です。が、グラフを想像すれば2変数x,yでローカルマックスでもローカルミニマムでもないですよね。
