Question

みや

解き方を教えてください。

3

  廣面が正方形である直方体を考える。体積が 27 でもるとき, 表画和
を最小にする府面の正方形の 1 辺の長さを求めよ。

nc194.195 UevelUp 6-8

Answer 1

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らい

体積が27という条件を数式化したいので直方体の長さを文字でおきます。その後、出した体積の等式と表面積の関数から表面積の最小値を出します。

直方体の底面の長さをa,高さをhとすると体積が27より
a^2h=27・・・①
直方体の表面積をSとすると
S=2×(a^2)+4×(ah)
=2a^2+4ah
(①の条件の下、このSの最小値を出します)
①よりh=27/a^2を代入して
S=2a^2+4a×27/a^2
=2a^2+108/a
あとは増減表を書くなり、相加相乗なりで最小値を求めるだけです。

らい

a>0,h>0の記述忘れてました。

みや

ありがとうございます！！
とても助かりました。頑張ります。