自由落下の時初速度が0になる理由は、
例えば、車が信号で止まっていて信号が青になった時に、止まっている状態からアクセルを踏んで前に進みますよね？それが初速度です（運動を始めた時の速度なので）。自由落下は落ち始める時、車みたいに突然速くなったりはしません。なので、自由落下の時初速度は0になります。
加速度がgになる理由
加速度のgはGravity（重力）の頭文字です。そして、地球上の重力（の加速度）は9.8m/s2です。
aは加速度です。重力（9.8m/s2）が常にかかってるのでいちいちaを求めなくても、g（重力）でいいのです。
説明が下手なので、分かりずらかったら忘れてください。すいません。
