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(1)固有多項式は
|x-2 -2 -2 |
| 0 x-2 -2 |＝(x-2)²
| 0 0 x-2|
よって固有値は2です
(2) ⎛0 2 2⎞
A-2E＝⎜0 0 2⎟
⎝0 0 0⎠
より、
⎛x⎞ ⎛0⎞ ⎛x⎞ ⎛ t ⎞
(A-2E)⎜y⎟＝⎜0⎟⇔ ⎜y⎟＝⎜0⎟ (t∈ℝ)
⎝z⎠ ⎝0⎠ ⎝z⎠ ⎝ 0⎠
よって固有空間は {(t,0,0)∈ℝ³|t∈ℝ} です
(3)ℝ³は常に一般固有空間の直和に分解されることと、fの固有値が2しかないことから一般固有空間は ℝ³ です
きちんと計算しないとダメっぽい場合は、(2)と同じようにして (A-2E), (A-2E)², (A-2E)³ の核を求めてそれらの和集合を得ればいいですね
