Question

にこ

この問題がどうしても解けません😣
詳しく教えていただけますか？
お願いします🥺

例題 |の() ある変域で不等式が常に成り立つ条件 |の②②⑨①①
0gヶ2 の範囲において, 常に 一2gx填39>0 が成り立つように, 定数
4の値の範囲を定めよ。                              4天本2

Answer 1

ブドウくん

もし、この問題が「xが0から2」という条件がなければ、f(x)=x²-2ax+3aという二次関数を考えて、それがx軸よりも上側にいればいいと考え、軸との位置関係を表すのは判別式Dなので、これを使いますよね。(グラフと方程式の対応ができるように!)
あるいは、次のようにも考えられます。x軸と下に凸の二次関数が交わらないんだから、最小でもyが0よりも大きければいい、すなわち最小値が0よりも大きいんだと考えるのもありですよね。どちらにせよ同じことです。
でも、この問題は判別式は使えないですよね。判別式はすべてのxのどこかでx軸と交わるか交わらないかを教えてくれる道具であり、どこで交わるかまでは教えてくれないからです。今回は別に範囲外であればx軸と交わることはOKなんです。
じゃあ、どうするかというと、考え方としては最小値を使うしかないですよね。こっちに関しては区間がつこうと、区間が定まっていて関数が動くタイプの最小値の問題に帰着できるからです。
これがわかれば後は最小値の問題なので、自分でできませんか？わからなければコメントしてください。

Answer 2

ポムポムプリン

間違えてたらすみません