Question

あめ

区間 a,b を a = x0 < x1 < ··· < xn = b と n 等分し
In = n ∑ i=1( inf xi－1≤x≤xi f(x))(b－a)/n , In = n ∑ i=1( sup xi－1≤x≤xi
f(x))(b－a)/n とおけば f(x) の一様連続性により, 任意の ϵ > 0 に対してある N > 0 が存在し (3.1) In －In < ϵ, n > N である. これから lim n→∞ In = lim n→∞ In である. この値を S とおく. (3.2) In ≤ m∗(E) ≤ In であるから, m∗(E) = S である. E は可測だから m(E) = m∗(E) である.
この問題の(3.1) (3.2)の証明のわかる方いますか。

証明