Question

ジン

この問題の指針のところで、
「n=kで成り立つ」と仮定した場合、ak-1=k-1、am-2=k-2....が成り立つことを仮定していないこととなると買いていますが、
n＝1の時に成り立つことを指摘して、n=kのとき成り立つと仮定して、n=k+1の時を調べれば、すべての自然数について調べることができると思います。
n=k-1や、n=k-2の時なんて考える必要がないと思います。
なぜ、この回答のように考えなければならないのでしょうか？

剛放

  
  
   
 
 
   

2 (ただしo。>0) について, 関係式
     (の二の二……二g)/ニの9の二…ー の
蘭思り立つとこき 。こ。 であることを証明せよ。

ビ 自状数々の問題 ぁるから. 数学的帰納法 で証明する。
Z三を十1 のときを書き出すと

SRDGSNY3)

のJI2] を示す数池6放法を利用。
便】 ヵニ1 のとき成り立っ。

ま          ・・                 …十記十 1 結 さ2の2 めぐ

四なるが,   に          立

法人de と仮定した場合。g。-」ニルー1, ーッニルー2。…… が成
IS          ないこ                      う

有阪定が必要。..… “ととなり, @ が作れなくなってしまう。じたがって。 カニん

 

 

  
    
 
 
 
  
     
  

とき,  の"ーム5  必グ0 から     4
1のとき ゥーz は成り立つ。

)とき, 2 が成り立つと仮定する。

)ときを考えると

寺め2の4ボーポオ28す……二だge …… ①
d+2す……二が年21二2す……圭がのmn二の

2
4+1) +2・テ1)gmTgr

2の二……圭十(を十1)244ュ十のな
で      (を十1)2記」 十の』ーのaT
mm十が人2なュー(を十1)) 0

@のューん十1
ときにも Z,テz は成り立つ。

1

るz三1 のときの証明。

る72ミんの仮定。
るヵ三十1 のときの証明。

 

  

の自然数ヵ に対して = は成り立つ。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

妃那

n=1の時はもちろん正しい
数学的帰納法をするにはみんなが通る道

次n=kに行きたい気持ちは押えて
実験してみる
n=2のとき、n=3のときa2,a3の値を出してみてください。たしかにそれぞれ2,3となりますがその値を出すためにはa1=1,a2=2という値を代入しています(じゃないと例えばa3求める時他にa1,a2という文字が入ったままで解けない)
何が言いたいかと言うとakを求めたい時はa1からak-1までの値が必要だということ
つまりn=nだけではなく
n<=kの「全て」の仮定が必要だということ

私が出会った問題ではほかにn=kだけではなくそのひとつ前のものも仮定するという問にあったことあります

妃那

11行目訂正 n=kだけではなく

ジン

むちゃくちゃ分かりやすかったです！
スッキリしました。
ありがとうございました。

Answer 2

とぅご

もしn＝kで仮定してしまうと右辺は一番最後の第k項しか適用されなくなります。
しかし、右辺は1項から順番にあるので、その全てで成り立つと仮定するならkがn以下であることを仮定しなければなりません

とぅご

右辺だけでなく左辺もです。

ジン

ご回答ありがとうございます😊
お二方とも分かり易かったです。