Question

オナガウジムシ

字が小さくて申し訳ないんですが
青線の入っている注について何故異なる関数が同じ式中にあることを考えなければならないのですか？

以上が人上性,単笛性の解説になります. では最後に、これらよりはもう少し召しい問還をやってみましょう

 

例題 /:RつER /((2+ 7の)=z7(G0+ MVryye包)

解法 全式から単笛性がすぐわかりますね.また(0.7) より全笛体もすぐにわかります (やってみょう) は
全射なので (0 = 0なる7をとると。ア(の より7(7(の上) = y(Vy 6 RR) がわかるので、P(7(7).の) よ
97び(77)アの) = (797(7(79) キラ (7デキ(の0) ニz7(*) すり となります.したがって,この式と

 

 

式を見比べて、/ の単科性より (9)? キャータキリラ ナ(の"ニアのときえます

MOE

すると。ア(7(z).1) より21) ニッ/() 1 となり
"1) とするとーg3ー1ー 21 と
0の時は7() =ニァとなりますま

                                                                                                                                                                                                                                                                 

きて、ここで/(1) 1 なので、/(1) 1としましょ
ます.ここで,7(キ1) ニキ(2+1).7(7) ニキなので(721
なって矛盾ですね?したがって,7(22 1) = 記 1 となるの
た7(0) ニキ0=0 なので。げ(<) ニァ(Ye ER) となります

同憶にして、げ(1) = -1 の時は (7()。1) から、7(0) = 0.7) = 1 と合わせて 7/(z) = ーg(VWr で
分かります

                                                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                                     

                                                                                                 

7e) ニーz(Vz民

4.4 定義域をQ〇から尼へ拡張
まず. 広義単調坦加・没少および狭間調培加・放

 

いて説明します.a < ちなる任意の e.ち6 R につ

いて
・了 が広間調増加である : /(o) 7(0) が    っ
・了 が旬調増加である : 7(q) < (0) が    っ.
・了が狼間主江である : /(q) ミ 7(0) が   っ

  

・了が独主江少である : 7(q) > 7(0) が成り立つ

ここからわかる ように が狭間調場加または狭義単討少ならば,/ は単計である,と言えます.このセクシ
ョンにおける考え方以外にも、これらの作質を使う問題はよくあります
次の例還を見てみましょう

  

 

例題 ERっ良 7のキの=が(キリ7の)

解法 (0.0)より7(0) 0となります.ここ
7(9) となりますね?これはつまり、/ が広義滑増加であることを示していますね?この事実が後々効いて
ます

きて,P(r.0) より 7の) = (77 7(0) ニア(efとなるので、ア(r の より

 

で.下実数*について(たのより 79リーガキ/(VOP を
き

 

7の=の+7の9                            ⑳

となります. ここから まず (系数) の値を決定していきましょう./(1) =とすると、(3) のゃに1を代入し
て (9 1) ニ(9) < となります.よって、一秋最初にやった例還のようにして。/(m) on(Yor e 2) が成り
立ちます

次に /(有革数) の値を求めましょう.光ほどと同様に漆化式のような式を作っていきます.まず (3) のヶに
V”を代入すると (ただし ゅ e Rs)7(29) = げ(の + 7(の) = 27() となりますね2同様なことを考えると
(3 のゃに、/7を代入して 7(Cu + 1)9) = (m+ (の) となります.したがって。絢的に /(xg) ニッ7(9) と
なります (Wa の>o。り で攻so)-すると、このに呈(ただし で ) を代入することで(の) = aリ(合) となり

 

                                                                                                     

                                                                                   

 

これを前として
まり。7(g

いりません4。人なら、笠られたこのは

 

(Cr e R) または 7(G9 ニテCV で) と還傘ではな
に和人する性があるからです