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敬語には、本動詞としての用法(本来の動詞の働きをする場合)と補助動詞としての用法(他の用言の下で補助的に意味を添える場合)があります。
「参らす」は謙譲語ですが、本動詞として「差し上げる」と訳す場合（「与ふ」「授く」の謙譲語としての用法。※写メで示してもらった用法です）と、他の用言に接続して補助動詞として「（Ｖ）申し上げる」と訳す場合があります。
質問の部分では「待ち 参らせ 候へ ども」とありますが、この場合の「参らす」はすぐ上の動詞「待つ」に接続して補助動詞として働きますので、「お待ち申し上げる」となります。
参考にしていただけましたら幸いです。
なるほど！本動詞と補助動詞の存在を忘れてました笑
意味が違うんですね！理解できました、ありがとうございます😊