Mathematics
มัธยมปลาย
11.3(3)で、3枚目の写真の下線部の立式の意味を教えて下さい
3 BC において, : 上
ぃ MM : ・3 三角氏 0A AAB/ (G4 の重心を G
2 NEO
アイ PT が ムABC in こ 交わる上
をP とするとき, 9ニ OM eu
RC 以下の問いに答えよ
0 ui) を 5 6で表せ.
(Cs ) AABP, ABCP, ACAP の『
所
た 叉(8) 辺0A上の点だに対し 人人ABC/ の重心を
_G/。 直線 0G"が 人へABC を含む平面と交わる点
す を Q とする。A がOからAまで動くとき, 点
上 Q の軌跡を求めよ. (16 三重大(後)・教, 工)
N
面積比を求め
ひ 。 11・4 1辺の長さが1の正四面体 OABC を考える.
T (1) 辺OA上を動く点Pと辺BC 上を動く点Q
P に対して, 弟分『Q の長さが最小となる とき,
ベクトルPO をOA, OB, CC で表せ
(2) 点Rが へAPC の内部および辺上を動く 上
する. (1)で求めたEQ と OR のなす角を9と
する. 内積 PQ・OR が最大となるような R につっ
前 う る値の範囲を求めょ.
修)・理経ノ問題文を一部変更)
会、 会、
11・3 太 平面上の点
へABC と, 平面 ABC 上にない点 O についで
OP=ヵOA+gOB+7OC で表される点Pが平面 ABC 上
にあるための条件は、ヵ+9+キァニ1 である. 従って, G
が 0G=g」OA + 9。OB + 9』OC (キ0 ) を満たすとき,
直線 0G と平面 ABC の交点を P とすれば,
1
っo+ 2。 OG [係数の和で割る]
OP/-
となる.
(2) 平面 ABC 内で考える.
(3) Q は平面 ABC 上の点である。A を始点にする
(AQをABょAGC で表す) のがよい.
⑱ qa) GG Oo
2
である. OP はこの実数倍
IIの の で の係数の和が ,@るで
1 であるから,
> だ: の
os =ィ(AB+AC)
=テテ(ABT AG 人
2 2 )
より, BC の中点を M とす
ると, P は AM の中点であぁ い
る. よって, 三角形 ABP, /
BPM, ACP, CPM の面積 。 A B
は等しく。人AABP : ABCP : ACAP=1 : 2 : 1
(3) 0A=7Z (0S/ミ1) とおくと,
3
6た(7Z+テ 5+テ)
である.。 00 はこの実数倍で?, 5? 5, c の係数の和が 1
あるから,
|
本や (AB+AC)ニーーーAM
である. 0ミ/ミ1 のとき %
1 隊
の取りうる値の範囲は
“ る内滞来の ら い
| 2すう后里 AM
" 求める軌跡は。PとBCの
中点を結ぶ線分である.
11・4 慎 内策 三角形の内部の表現
内積の定義 (2:ヵ=|Z| 15 cosg : 9 はZと5のが
請和人計2 G+)がーー
@・り十・c,
面のときょ同じでぁぇ
括
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