✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
まず、lot of peopleは間違いです。正しくはa lot of people またはlots of peopleです。（意味はどちらも同じだが、lots ofのほうが口語的）
さて、本題ですがmany peopleとa lot of peopleはどちらも同じ意味なので使い分けは必要ありません。穴埋めの時は文字数を伺いながら選びましょう。意味は全く同じなんですが、実は使える単語に違いがあります。
many→数えられる物のみに使える
悪い例）many sand
砂は数えられないのでこれは間違い
a lot of→数えられる物、数えられない物関係なく使える
例）a lot of sand
砂は数えられないが、関係なく使えるので正しい
こうして見ると、a lot ofの方が万能で安全策ですよね。ちなみに、ネイティブからしたらa lot ofの方がお子ちゃま感が少しあるように感じるそうですよ！
丁寧にありがとうございます！！🙏