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極限でよくあるミスの典型です
まず、極限分野に限らず
分母に0の概念を入れると、解なしになります
所謂、不定形です
問題の計算過程は画像の通りです
計算をしていて分母が0を取りそうになったら何処かでミスしてる証です
分かりにくいところがあれば聞いてください(^^)
分母が0というのは概念がないんです
「0(無いもの)で割る」という表現は出来ないので
なので不定形解消が必要になります
不定形解消は基本的に「分子に無理矢理、分母の式を作る」ことです
その結果
分子が分母の因数であった→約分
分子が分母で割り切れない→商+余り/分子
で不定形解消できます
上の「基本的に〜」をする理由は次数下げの為です(今回不定形が出たのは分子が分母より高次な為)
追加質問について
収束・発散の区別は極限を取れば分かります
つまり式を見ただけでは判断出来ないです(暗算すれば可能)
↑の暗算について少し定性的な説明をしますね
「→∞」を考えるとき
分母と分子が同じ次数のとき(画像①)
分母と分子が違う次数のとき(画像②)
これで一瞬で分かりますw
でも、記述する時はちゃんと書かないとダメです🙅♀️
n≦mで収束、n>mで発散です
因みに…最初の問題の変形計算(画像③)
丁寧にありがとうございます！n≦mの時は必ず0に収束するというわけではないですよね！？1などの他の数も有り得ますよね？
そうなんですね。ありがとうございます！！
分子がどうやったらそのように変形できるのですか？
あと、分母が絶対0になることはないのですか？
もう1つあって、下の2枚の写真のように式の形が同じなのに、どうやったら収束と発散の区別がつくのですか？
いろいろと聞いてすみませんが、教えてください。お願いします。