Question

👀

線形代数です。
ひとつでもわかったら教えて欲しいです。お願いします🙇‍♂️

線形代数 秋学期 レポート問題

原点を中心とする球上の任意のベクトルを、 同じ球上の特定のベクトルに写す直交変換を与
える行列を求めよう
ベクトル空間 R! において内積 (xy) xry (xy e) をとり内積補間とする. ly ニ

 

9
(0 < 9 e RR) である任意のye R? に対して.4yニ| 0 | となる3次直交行列 .4 を以下の方法
0

で構成する. 簡単のためeニ

 

9
0 | とぉく
0
1

-100
ャニーeのときは求める4 として| 0 1 0 | をとることができる. よってマ+eデ0と
0 0 1

言っーー

なるYについて考える. IP をRY の部分人

べたよ
『R* の任意のベクトルはwu=ao(Y十e@)二w (eeR、w e PF) と一意的に表される.」

問題1]: R? から R3 への全像を

7一R3H7(o(yキの+w)

と定義する

(1) 7 が線形写像であることは認めた上で, 7 が直交変換であることを示せ

(2) (v+ ey e) を計算せよ。

(3 7(y + e) 及び7(y - e) をとeを用いて表せ.

(4) 7(y) = e を示せ

(ve) の直交拉補間とする. このとき講義で途

 

 

(Y+9ーw (ceRuweP)

ァ
以下マニ| 』 | とする. yll 9よりだ+記+だニの である.
7
ヵ+す9
問題2]: wa( s ) 72Weeb こるHuてIPのKe 1入りよ
1
講葬で述べたように 問題2] で香た の基底を (pi、pz) とすると(yerpi、pz) はRI の
匠克となる
間題3]: (1) 7の {y+ e.pi.pz} に関する表現行列を求めよ.
(⑫ (y+ epip。) = (ei、es,ey)P を講たす3次正則行列の凶行列を求めよ. ここで
1   0   0
=|0|.e=|1|.e=| 0 | とする.
0   0   1
(7 の (el.es、es) に関する表現行列 4 を求めよ

ここで得た 4 が, 求めていた 4vy = e, 4オー 戸。 を満たす行列.4 です. 実際にそのように
なっているか計算して確かめて見て下さい (ここは「問題」とはしません).

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