Question

ゲスト

答えが4組なのですが、出し方を教えてください！

1000語時計
(②⑫ が自然数になるような 1けたの自然到 a b は何組あるか, 求めなさい。

Answer 1

ゲスト

まず1000を素因数分解すると、10√10になります。√10をそとに出したいので、abが10になればいいのです。
なので10になる組み合わせは、1と10、10と1、2と5、5と2の4組になります。

ゆうちん

正確には素因数分解すると
1000=2^3×5^3となります
これらの指数が偶数になった時、根号は外れます
という事は
ab=1000、250、40、10
abが以上四つのどれかの時、自然数が出てきます
次に1000、250、40、10をそれぞれ素因数分解します
1000=2^3×5^3
250=2×5^3
40=2^3×5
10=2×5
次は条件にあるaとbはそれぞれ「1桁」の自然数であることを考えます
1000と250は素因数分解からわかるとおり、必ずaかbどちらかが2桁になってしまいます、なのでこの中には組み合わせはないことがわかります
次に40について考えると8×5の組み合わせが条件に合っています
10についての組み合わせは2×5のみが条件に合っています
よって（a、b）=（2,5),(5,2),(8,5),(5,8)
の4つになります