Question

やさいのようせい

m、nは0以上の整数とし、pは2より大きい素数とする。このとき、m^2-n^2=pを満たすm,nをpで表せ。

という問題で下の画像が解説なのですが、最後にm,nは0以上の整数であることを確認しているのですが、なぜ確認する必要があるのでしょうか？
また、こういうのを十分性の確認というのですか？
もしそうだとすると、「m,nが0以上の整数」が十分条件で、「m^2-n^2=pをみたすm,n」が必要条件ということでしょうか？

回答よろしくお願いします！！

誠に                      の

人 が“ーーカムから   (太十の)(カーカ)三カ ・

 

整数で,

が 人 陳のし 如二 女も
ナカミカガーカ, 7十カ生0 である。
上 はよりた い来麗であるから.① を当たカのは
7十カ三カ, 7一7三1              け, ということを活かす』

すなわち。 ニタエ1 カータート のときだけである。      4 。について解く。

こで, ヵは2より大きい素数であるから奇数である。    この確認を忘れずに。
誠誠 3       のは 3 以上の奇数である
このとき」                   が  和

Answer 1

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桃花

pが素数である条件は使われていますがpが2より大きいという条件は使われていません

例えばpが2であるとしても同じようにm=(p+1)/2,n=(p-1)/2となりますが、m=3/2,n=1/2になってしまい整数ではないので条件を満たしません
このように、与えられた条件を用いて計算した場合でも与えられた条件を満たさない結果になる可能性があるため、十分性の確認が必要です

この問題では
「m,nが0以上の整数で、m^2-n^2=p(pは2より大きい素数)を満たす」①⇒「m=(p+1)/2,n=(p-1)/2」②であることを確認したあと、逆向きの「m=(p+1)/2,n=(p-1)/2」⇒ 「m,nが0以上の整数で、m^2-n^2=p(pは2より大きい素数)を満たす」を確認しています(後半の「m^2-n^2=p(pは2より大きい素数)を満たす」は明らかなので必要ありませんが)
なので前半の部分では十分条件は①、必要条件は②かと思います

やさいのようせい

ありがとうございます！！