Question

ゲスト

この解き方を教えてください🙇
ちなみに答えは2.4が整数解を持つ
　　　　　　　1.3が整数解を持たない
です！

日| 次の不定方程式は整数解をもつかどうか調べよ。
(1) 4ァ一2ヶテ1ュ          (2) 9x一12yテ6
(3) 。8x上247二6          (4) 10x寺7yテ5

Answer 1

mo1

(1)
4x－2y＝1　･･･x，yの係数が互いに素でない
2(2x－y)＝1【存在しない】

(2)
9x－12y＝6
3x－4y＝2【存在する(6，1)】

(3)
8x＋24y＝6
4x＋12y＝3　･･･x，yの係数が互いに素でない
4(x＋3y)＝3【存在しない】

(4)
10x＋7y＝5【存在する(4，5)】

mo1

(4)訂正
10x＋7y＝5【存在する(4，－5)】

Answer 2

あ

4x-2y=1
⇔2(2x-y)=1
左辺は2の倍数だが，右辺は2の倍数でない.
∴x，yは整数解を持たない.

9x-12y=6
⇔3x-4y=2
x=-2，y=-2のとき成り立つ.
∴x，yは整数解を持つ.

8x+24y=6
⇔4(x+3y)=3
左辺は4の倍数だが，右辺は4の倍数でない.
∴x，yは整数解を持たない.

10x+7y=5
x=-3，y=5のとき成り立つ.
∴x，yは整数解を持つ.