Question

なず

広義積分の例題がわからないです。
分母がx³の式で計算してて、どうして最後はx²の式も収束すると言えるのですか？

間2 広義積分

 

 

 

1
ーー一

!。 V+1
が収束することを示せ。
【解】

o 。 1       1 1       s 。 1
ーーの」ョーー の) 一傘

ーー    > +1   ーー

と考える。
1
VX +1
右辺第 1 項は[0,1]において       が連続なので通常の積分なので存在する。したがって、右辺第 2 項
の広義積分
ーーーゆ
V+1
の収束判定をすればよい。
x三1のとき
1 中
Vx+1  Yxm  xy
s 1
」」 -二w

oeデ3/2>1だから補題より広義積分
したがって、定理2 より

は収束する。

 

 

s 1
ーー一ツ
」 V+1                )
は収束する。
よって、広義積分          2
[ ーー
V+1
は収束する。

(解答終了)

積分 広義積分 収束

Answer 1

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gößt

clearのバグなのかこちらの端末の問題なのか分からないですが、画像がうまく表示されてないです
問題画像をコメントにもう一度貼ってもらえないですか？

なず

すみません。自分の端末の問題かと思ってました。今貼り直しました。

gößt

お互いに表示されないとなるとclear側の問題っぽいですね

ご質問については、問題文の誤植かと思われます
∫{1/√(x²+1)}dx＝log{x+√(x²+1)}+C
なので三乗の部分が二乗だったら発散してしまいます

なず

なるほどです。わかりました！ありがとうございます！