Question

オレンジ

(26)の解き方を教えてください。

ーー

C//        二
次の方程式で定められる > の関数ヶについて, を求めよ.。ただし, ぁ
てもよい.

) 方租基 多  と

のを用ぃ

上  ?三log (z+Yz?+1 )

1十sinァ
1一sin

 

@0 9ー

デア ゲーgテ

// の7十の テ

iaと 。 リー

COS巡
69       (1一sinz)| cosz |

0   韻1。 ル クノプ し  に

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

鹿

2乗してから微分するとよいです

2乗すると
y²=1+sinx/1-sinx
両辺を微分すると
2y•dy/dx = 2cosx/(1-sinx)²
↔︎ dy/dx = cosx/(1-sinx)² • 1/y
↔︎ dy/dx = cosx/(1-sinx)² •√(1-sinx/1+sinx)
↔︎ dy/dx = cosx√(1-sinx)/{(1-sinx)⁴(1+sinx)}
↔︎ dy/dx = cosx/√{(1-sinx)²cos²x}
↔︎ dy/dx = cosx/(1-sinx)|cosx|

見にくかったらすみません
より簡単なやり方もあるかと思われます

オレンジ

回答ありがとうございます。
二乗した式の右辺のXでの微分はどうやって解いたらいいですか？一応やってみたのですが、計算が複雑になってきてしまって、

鹿

2行目の積の微分の後半で、1-sinxの微分をかけ忘れてます

{(1+sinx)(1-sinx)⁻¹}’
= cosx(1-sinx)⁻¹+(1+sinx)-1•(1-sinx)⁻²•(-cosx)

どこか引っかかったらまたどうぞ。

鹿

解き方としては、個人的には分数の微分だと分子がすっきりするのでおすすめです

オレンジ

途中までこれで合ってますか？
そのあとは左辺の2yを移項してとけばいいんでしょうか？
何度もすみません。。

鹿

分母を(1-sinx)³ではなく(1-sinx)²で通分したらもっと簡単になります

cosx(1-sinx)/(1-sinx)²
+ (1+sinx)cosx/(1-sinx)²
= 2cosx/(1-sinx)²

オレンジ

鹿さんの式の2行目のようにならないです😭
みどりのところです。
何が違ってますか？🙏🏻

鹿

すみません、続きではなく右上の行からの変形です
言葉足らずで申し訳ない

オレンジ

ここまできました！！
下の方の式はどうやって変形したらいいですか？
赤い矢印のとこです。
あと少しお願いします🙏🏻

鹿

あとは、自分の最初の回答の通りです
分母の(1-sinx)²を(1-sinx)⁴にしてルートの中の分母に入れます

分子との約分と、1+sinxとの積で(1-sinx)²が残るので、あとはルートを外して終わりです
また、1-sinxは負にならないので絶対値記号を外せます

オレンジ

出来ました！！
長々とほんとにありがとうございました！