Question

みみ

数列の問題なのですが、解説1ページ目から2ページ目の書き換えをしている部分が分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

αを正の定数とする. 数列{an} は,すべての項
が正の数であり,
ay = a,
an+124=an + 2 (n = 1, 2, 3,
an+2 (n=1, ...)
を満たしている.
(1) すべての正の整数nに対して
|an+1-3| ≦ glan-3|
が成り立つことを示せ.
(2) 無限級数 log |an - 2 の和を a を用いて
n=1
表せ.

(2) 210glan-21について部分和をSとする。
anfi-4=an+2より、
(anti+2) (anti
Antl
-
2
〃
-
2)
N
an+2.
an+2
ant+2
これよりh≧2の時
n
Sm=10g la,-21+10g/m21
h以上はしっかり場合分けを行うこと

=
通きかえ
h
Z
109/9-21 + 2 (10g/an+/-109 (0A-1 +21)
K-1
109/9-21 +102/91+2| -109|an+2|
ここで (1)より、
An -3
< = | any - 31
3
<1/3/1/31an-2-31
0 ≤ 1an - 31 < ( 1 ) h-1 (α- 31
=
3
はさみうちの原理より
lim lan - 31
hα
lim an = 3
1700
1
2
(≒la,-31 なので
2 10glan-2/ = 10 9.1 a²-41 -1095"
よって10glan-21
h21