Question

サカナ

微分についてです。どうして写真一枚目の中央部のように、d/dt(2xdx/dt)から赤矢印のように変形可能なんですか。問題は写真二枚目に添付しておきました。

ダァ の 2に:
のん66g4/ が

=C・(一4z)(1二4z9)今

 

dy

は
1-E472/

C     ee
71+42

 

ィャ本
(EAC)290。

420 表度ベクトルと加速度ベクトル

下線 アニデジ の上を動く点P(z。 の) があるaこの動点の速度ペクトルの
ミが一定Cのとき, 次の問いに答えよ。ただじ』 動点 P(Z。 の) は時刻:に対し
てェが増加するように動くとある5

(り Pe のの半ペクトル な(多 6 をァで表せ。

(2 の
の⑦ Pe 2paク トルュー( 人) を>で表e。

) 半衝の円 (ーー 上を 遂了ペグトルの大きさかがー移CoW

、この加束度ベクトルの大きさを求めよ。

1 動貞と0の原点(0 0) での加速度
がツ
っ Ok

微分 速度・加速度、曲線の媒介変数表示

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

マドラー

例えば d/dx はすごく簡単に言えばxで微分しますということです。なのでdy/dx はyをxで微分するということになります。なので、
d/dt (2x dx/dt) は()内をtで微分することを表します。()内は2xとdx/dtの積とみなせるので積の微分公式を使います。したがって、
d/dt (2x dx/dt)
= d(2x)/dt × dx/dt + 2x × d/dt (dx/dt)
=2 dx/dt × dx/dt + 2x × d^2 x/(dt)^2
=2(dx/dt)^2 + 2x × 2x × d^2 x/(dt)^2
この式を2でくくると解答の式が出てきます。
携帯で表記するのが難しくてわかりやすくなるように()などでくくりました。わかりにくかったらすいません。

サカナ

なぜ d(2x)/dt が、2 dx/dt になるのでしょうか？
2だけではいけないのですか？

マドラー

tで微分して2となるのは2tを微分したときです。2は定数なので前に出して、()を外しただけです。

サカナ

ありがとうございます。