Question

ゲスト

大問5の⑵がわかる方いたら教えて欲しいです！
線形代数学基礎の問題です

CU             gi2

aa ean gg十eg2 ・

⑪

9れ             32

Answer 1

horizon

|A|のことを、det(A)と表すことにする。

n次正方行列A,Bについて、一般的に det(A)*det(B)=det(AB)が成り立つ。

ここで、det(A)*det(A^{-1})=det(A*A^{-1})=det(E)=1

det(A^{-1})*det(A)=det(A^{-1}*A)=det(E)=1　(Eは単位行列を表す)

したがって、det(A^{-1})がdet(A)の逆元（つまりdet(A)^{-1})であることが分かる。（Q.E.D)

(補足)
a,bに対して、ab=ba=1を満たすとき、bをaの逆元という。