Question

ゲスト

これはどう解きますか？

5      内1      eeが
3. 行列 , |    | ぢ  | について、(ただし、c は実数とする)
HH o      0

4が4 を求めよ。

H 人
ただし、ア4"0ぢ479 の計算結果は、例えば、 。  (02200

3

けで表し、文字6 を含んではいけない。 (3 点)

Answer 1

えだまめ🫛

0 -11 a 0 1
AB = 1 a0 -1 = 1 0

a 1 1 a
A⁻¹ =-1 0 B⁻¹ = 0 -1 ⇔ B⁻¹=B

1 aa 1 0 1
BA⁻¹= 0 -1-1 0 = 1 0 = AB

AB = BA⁻¹ を20回使うと

BA²⁰BA²⁰
=BA¹⁹･(AB)･A²⁰
=BA¹⁹･(BA⁻¹)･A²⁰
=BA¹⁸･(AB)･A⁻¹･A²⁰
・・・
=B･BA⁻¹･A⁻¹⁹･A²⁰
=B･B･A⁻²⁰･A²⁰
=B･B
=B･B⁻¹ ∵ B=B⁻¹
=E (Eは単位行列)

ゲスト

答えはB＝B-1になるのですか？

えだまめ🫛

答えは E (単位行列) ですよ

記号「∵」は 「なぜならば〜」を表してます
「すなわち」は 「∴」 です

この問題では Bが "ものすごく特殊な行列"で
Bの逆行列が自分自身のB だったので

B = B⁻¹ ←これに気づくかどうかがポイント

B･B = B･B⁻¹ = E となります

ゲスト

BA^20BA^20＝Eということですか？

えだまめ🫛

そうです！

ゲスト

ありがとうございます！分かりやすかったです！

にゃんこ

はんばーーぐさん、
行列の成分を囲む( )についてどうやったらその文字を打てるんですか？
私も行列の問題について回答するとき使いって見たいと思いましたので。
3×3のバージョンもあるんですか？
コピペでも構いませんので、サイトとかありましたら教えていただきたいです