Question

AYM

高校２年2016.7月の進研模試の問題です。

(3)の後半ですが、本番最後の不適か適切かの吟味はどこから「しなくてはならない」と考えるのですか。

私だったら「しなくてもいい」と思ってそのまま答えを全部書いてしまいそうですが…。

mm
整式 7G) =セーの(G"ーg+2+)+(6-の(⑫+3) がある。、た
である。

(1) /(②) の値を求めよ。

(2) /G) を困数分解せよ。

(3) 3次方程式 の9 0 の 3つの解の和が 一3 であるとき、 2をqを用 \て表せ。また, こ
のとき。, 3 次方程式 /(G) 0 が異なる解をちょうど 2 個もつようなgの値を求めよ。

だし, z, ぁは実数の定数

(の⑰より、PG) = 0 は なー-の(ロー友+6和3) 0 であるから,ェニo また
は
エーなp+819=ニ0 …                          -①
ここで, 2 方程式⑪の 2 つの解を o. とおくと。解と係敗の関係に より
1お=
したがって3 方各式 P(x) = 0 の3つの解の和が 一3 であるとき
g+g寺月=ー3
g+め=ー3
9=ーq-3
また、 このとまき、2 光方程式①は デマ+(g†3)x-gニ0 …②となり, 3次

方程式 Pr) = 0 が異なる解をちょ うど2 個もつのは次の 2 つの場合がある
(i) 2 次方程式⑰が異なる 2 つの解をもち, そのうちの1つが ェビの であ

るとき。
このとき、ェニgは2湊方程式おの解であるから
の+(G+3)-gg =0
(G+1) =
<=0, 1
ここで, a= 0 のとき,3記方程式 /G) =0 は
ェG+8) ニ
G+3) =
ェニ0 (2 硬解)、 一3
よって. 期門を油たしている。
また, gニー】 のとき。, 3湊方各式 /G) =0 は
G+1G+婦ナ1) =0
G+リ=0
ェニー』 (3 和解)
よって, 大意を油たさない (不適)。
何 2次方程式⑦が ェーg とは異なる重解をもつとき。
2 次方程式のの判別式を の とすると の=(g+3)"十4gニの十10g十9 であ
り. 魏解をもつ条件は ワー0 であるから
のィ10g+9=0
(6+9)(+』) =0
g=ー9, 1
ここで, g=ー9 のとき, 3次方程式 は) =0 は
G+9("ー6+り=0
G+なー39!=0
ェニー9, 3 (2重解
よって, 肝六を満たしている。
また、gニー! のときは(i)より不適である。
(ij) (より, 求める2の値は
g=0, -9

|

圏 %=-g-3, g=0, -9

 

3 2 次方程式の解と係員の関人
2 次方得式 cmオな+と0 の記
をg, とおくと

2

g

4PG) 0 の3つの解を

gg. が
とおいたとき。 gg (または q=の
のときである。
ただし,gニニム の場合を除くこ
とに注意する。

4PG)ニビーg)ピ+(g+3)ェーg]
にgの値を代人する。

 

 

 2 次方程式⑦が異なる 2 つの解を|
もつときは判別式をのとすると|
りキ0 であるから,(a+3)*エ4gキ0
より、gキー9, 一1 したがって,
gニー1 は不適としてもよい。
PCG) =0 の3つの解を

ge. g, が
とおいたとまき, gc のときである。
ただし,qニgーg の則合を除くこ|
とに注意する。
実数を係敗とする 2 次方和式

e+なTc=ニ0 の
の判別式をとすると

D=のぴー4ac
でぁり

⑳が便久をもつとユリ=0

進研模試