Question

パウちゃん

わかる方お願いします。解説をお願いします。

3                 ーー

4
[|。 ) 関数7(*) = sin> を考える。(1)

 

おける関族/(<) の3次のテイラー多本

 

す 6G)

とを証明せよ。また等号成立はrニ0に展るこ とを証明

(②) 任意の実数>=0に 対して 互(z) Ssinz となるこ
せよ。

3) (原
(⑳⑪) テイラーの定理の系より 中

をを書け

 

上における関数 /(<) の) 』 次の剰余項 太(z) の定
ロ 9) ) となる。この事実と用いて jim ニ
(5) ロピタルの定理を用いて Ba   コー を求めよ

Answer 1

愛梨

1番は5分の4Ｘです

パウちゃん

5番の問題わかりません？

にゃんこ

lim[𝓍→0] (𝓍-sin𝓍)/𝓍³

𝓍=0を代入するの0になり不定形なので
分母分子を微分する

=lim[𝓍→0] (𝓍-sin𝓍)'/(𝓍³)'

=lim[𝓍→0] -cos𝓍/(3𝓍²)

まだ𝓍=0を代入しても不定形。
同じことを繰り返す

=lim[𝓍→0] (-cos𝓍)'/(3𝓍²)'

=lim[𝓍→0] sin𝓍/(6𝓍)

まだ不定形

=lim[𝓍→0] (sin𝓍)'/(6𝓍)'

=lim[𝓍→0] cos𝓍/6

ここで𝓍=0を代入すると

=cos(0)/6

=1/6

ロピタルの定理がわからないならまずはそこから復習しましょう

にゃんこ

てか、1番は 4𝓍/5 ではない。

f(x)=f(a)+f'(a)(𝓍-a)+[{f"(a)(𝓍-a)²}/2]+[{f'"(a)(𝓍-a)³}/3!]

f(x)=Σ(n=0…∞) [{f⁽ⁿ⁾(a)·(𝓍-a)ⁿ}/n!]

ですからね

パウちゃん

ありがとうございます。

パウちゃん

二番の証明の問題だけ答えがないので教えていただけませんか？

パウちゃん

４番と５番ってどっちとも６分の1なんですか？違いがわかりません。

愛梨

はい、6分の1です

にゃんこ

まあまあ、中学生にそんな事言ってもねえ...
(謝っておいたほうがいいと思いますよ。他の誰かの利用者に見られて通報されたら垢BANされて全部1人で解くことになりかねないので)

(1)が解けていれば、実際に任意の実数𝓍≥0をP₃(𝓍)に代入して大小関係を比べればそれが証明になると思います。
(1)が解けていないようからどこがどうわからないのか教えてください。

そりゃ(4)と(5)は与式が同じなので当然答えも同じになります。ただその解の導出方法が違うってだけです。