Question

さくら

明日までの課題です！教えてください！お願いします!!

で                                                                                      、

206 2. 2. cを正の整数とする。
を3で割った余りは 0 または 1 であることを示せ。

N細    の十が=c? を満たすとき, 2, 5の少なく とも一方は 3 の倍数であることを
示せ。

 

(類 12 関本

約数と倍数 関西大

Answer 1

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ゲスト

以下では合同式は全てmod 3とする.
(1)
aは正の整数なので
a≡0, 1, 2
のいずれかの値. よって
a²≡0, 1 ∎

(2)
(1)より a², b², c²を各々3で割った余りはいずれも0か1. よって, a²+b² を合同式で考えると(a², b², a²+b²)の組み合わせは
i) (0, 0, 0)
ii) (0, 1, 1)
iii) (1, 0, 1)
iv) (1, 1, 2)
の4パターンのどれか.
c²を3で割った余りは0か1なので, a²+b²=c²が満たされるときiv)はありえない.
i)〜iii)の3パターンはいずれもa²とb²のうち少なくとも一方は3の倍数であるからaとbのうち少なくとも一方は3の倍数∎

さくら

ありがとうございます!!