Question

ふぃらの

∫〔（x^3） /（x＋1）〕dx
の解き方の初動がよくわかりません。
解説お願いします。

不定積分

Answer 1

ねけう

分子のほうが次数が大きいので、割り算をします
x^3=(x+1)^3-3x^2-3x-1
=(x+1)^3-3(x+1)^2+3x+2
=(x+1)^3-3(x+1)^2+3(x+1)-1
よって、
x^3/(x+1)=(x+1)^2-3(x+1)+3-1/(x+1)
あとは、それぞれを積分します

ふぃらの

なるほど！分子の次数の方が大きければ、分母を割ればいいんですね！ありがとうございます！