Question

Raiki

(6)がわかりません．

(5)で求めた対角行列D(とする)を使って，A^nは求まりました．
題意から，Xn=A^nX₀より，
x_n, x_n+1, x_n+2をx₀, x₁, x₂で表現したところまで進めたのですが，
ここからn=3，n=4，n=5を代入して一般項を表そうと計算した結果，途中で規則性が見えず一般項でどのように表せるのかわからなくなりました．

解答の道筋を教えてくださいませんか．

次の設問に答えよ。
(Rss ニ012。が式。 =2mo キ寺ュー2xn (m 0.12.…)を滴足するものとする。 こ

3
のときズク Mesa して、上の式をX。』ュ = 4X。と表すとき、三次正方行列4 を求めよ。

27

 
 
 
    
 

(2 =正行列 の回有位を求めよ。

3》 正有値それぞれに対応する固有ベクトルを求めよ。

(4) 3つの固有ペクトルを並べて作った三決正方行列の逆行列"を求めよ。

(5】 行列4pを計算して、行列4 を対角化でき       確認せよ。

6 *。 = 4"。という関係を使って、謝列0z』,       .の一般項を、xo,xa,xoを使って表せ。

線形代数 数列 一般項 対角化

Answer 1

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たま

x_n、x_n+1、x_n+2をx0、x1、x2で表したならそれが答えだよ。

Raiki

回答くださりありがとうございます．
理解できました．

ただ，
僕の計算の第3行が間違っている（画像添付）ようなのですが，どのように計算されたか教えてくださいませんか．

たま

計算はあっていると思うよ。
答えと違う？

Raiki

ありがとうございます！
たまさんの下から2つ目の式で，
1・(-1)^nを1・(-1)^n+2とされていますが，
結局同じであるから良いということですか？

これは院試の過去問で，答えは持ち合わせていないないです…

たま

そこは本質的にはn+2乗じゃないかな。
漸化式がこのやり方で解けるのはPがこういう（写真）形をしているからで。

Raiki

なるほど…
よく分かりました！
ありがとうございます！