Question

ゆーせい

数1.図形と計量の『 円に内接する四角形』の範囲です。

1枚目の写真が僕の回答、2枚目が参考書の正答です。

1枚目の(1)なんですが、僕は、中心核と円周角の関係より、∠ABC=90°と置きました。どうしてこの考え方は間違いなんでしょうか？

2枚目の(4)ですが、青線のところがわかりません。

解説お願いしますm(*_ _)m

基礎問題精巧 数1 図形と計量

Answer 1

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ACが直径でなければ、角ABC = 90° にはなりません。もしかしたら図の書き方でそう見えたかもしれませんが、円の中心がどこにあるかをよく確認してみるといいと思います。

青線は難しく考えなくていいです。青で書いてある図の四角形ABCDの中から、辺AD、CDを消してあげれば、四角形ABCDの外接円は△ABCの外接円と全く同じものであることがわかりやすくなると思います。
下の図の方は、円を歪ませて書いてしまっているので、別物に見えているだけです。

2点ともおそらく自分で書いた図に騙されてしまっているように見えるので、図は解法を考えるときの補助程度に考えて、実際に計算して求めた値を第一に考える方がいいと思います。

長文で失礼しました。

ゆーせい

なるほど！
円周角と中心角の定理が、きちんと分かっていませんでしたね😅
ありがとうございました🙌