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解答部分のはてなの部分のみ解説させていただきますね。
(log(tanx))'=(1/tanx)×(tanx)'
=(cosx/sinx)×(1/cos²x)
=1/sinxcosx
ここで、二倍角の公式、sin2θ=2sinθcosθより、
sinθcosθ=sin2θ/2なので、
=2/sin2θ
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