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何故間違いなのかと言うと、平均の速さは各速さの相加平均 (足して個数で割る平均) では求められないからです。
速さの平均は調和平均といって、逆数の和の平均の逆数で求めることができます。
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○ と思うラッコ
Ｏ であった
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三{ 人∴三 }
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そのまま足すってことはどういうことかを考えると、異なる速度で同じ時間走ったときを想定してます。通分で分母の単位(s)を揃えますもんね。
でも実際は同じ時間ではなくて同じ距離を想定する必要があります。なので距離を分母に持ってくる必要がありますね。よって逆数の和の平均をとり、単位を戻すため更に逆数にする必要があります。
ちなみに平均には算術平均、幾何平均、調和平均等色々あるので調べてみたら面白いと思います。
お忙しい中、貴重なお時間を割いて頂いたのにも関わらず返信が遅れてしまい、すみません。私の理解力が乏しくて申し訳ないのですが、単純に個々の速さを求めてから２つを足すのと、往復の距離から往復の時間を割った時での値がなぜ違うのかが理解できないです。調和平均とか初めて聞いたのですが、高校までに学習する内容なんでしょうか？
端的にいうと、あなたが求めた式では「速さの平均(つまりサンプル1つあたりの平均値)」を求めることができますが、問題で問われているのは「平均の速さ(全体の平均)」なので間違いです。
単純に速さを求めて足して2で割ると、各々でかかった時間の情報が足りないことがわかります。このやり方でやるなら、速さに重み(時間)をつけた重みつき平均を考えないといけないのですから。
よって定義(平均の速さ = 総距離 / 総時間)を考えて式を組み立てていくと問題の答えになり、結果的に調和平均の形になります。
調和は受験勉強してると耳にすることはあるかもしれない...程度の用語ですかね...
物理をとってるなら、抵抗、コンデンサ、バネの合成で式の形自体は目にします。
あとは数3をやるなら、調和級数Σ(1/n)は出てきます。
またしても返信が遅れてしまい、すみません。うーん。各々でかかった時間の情報が足りないのがどうして私の求めた一つ一つの速さを求めてから全体で割った答に影響するのか分からないです(T_T)私の理解力のなさに原因があり、何回も質問してしまい申し訳ありません(T_T)
じゃあv-tグラフで説明します。
横軸が時間で、縦軸が速度のグラフです。
面積はvtで求められ、これが距離を表すこともわかります。
v1でt1, v2でt2 走ったときのv-tグラフは以下のようになります。
んで、(v1＋v2)/2にどのような意味があるのかと言われたら、ただのサンプルの平均でしかないですよね。
図を描くのが下手で分かりづらいかもしれませんが、もっと極端な図を書けば、平均のvを使った長方形を作るにはtを考慮しなければいけないと分かると思います。
正直、これ以上分かりやすくと言われても私は説明が下手くそなので難しいので、ご自分で調べるなり先生に聞くなりしていただいた方が宜しいかと思います。
本当にご親切にありがとうございました。理解力のない私のために貴重なお時間を割いて頂き本当に感謝してます。一つ一つご丁寧に説明して頂きようやく理解できました。本当にありがとうございました。
そんなにへり下らなくてもいいですよ笑
書き忘れましたが、ピンクの面積と黒の面積が同じです。なぜなら走った距離の和は変わらないからですね。
また今回は不適なだけであって、速さを足して割って求める平均値が必要なときもありますので場合によりけりですね。
回答ありがとうございます。え？！それはどうしてですか？？