Question

ゆうき

数2で3の2,013乗は何桁かという問題でlog10を付けて960.4023って出して回答が961桁になる理由を教えて下さりませんか？🤔

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ゲイシャ

10^960.4023
= 2.525 x 10^960

10^0 のとき一桁なので、10^960は961桁ですよね。

ゆうき

あーーーーーなるほど！！😭
めっちゃ理解が深まりました！
またも助けられました！！

Answer 2

ゲスト

3^2013の桁数をn+1桁とすると、10^n≦3^2013<10^n+1
ここで辺々、底を10とする対数をとると
n≦2013log(10) 3<n＋1
⟺2013log(10) 3 -1 < n ≦ 2013log(10) 3
『log3の値を0.4771とする』などと問題に与えてあれば上の不等式と
2013×0.4771＝960.4023より
959.4023<n≦960.4023だからnは自然数より、n＝960とわかるので
2^2013 の桁数は961桁となります。

問題から
10^960≦3^2013＜10^960+1です
10^960ってのは961桁ですよね？これは感覚です…
例えば10^2は３桁ですし、10^3は4桁です

ゆうき

ありがとうございます🙇