Question

しぐれ

こちらの問題の解き方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

*158 ある町で、 1つの政策に対する賛否を調べる世論調査を, 無作為に抽出した
有権者 400人に対して行ったところ,政策支持者は216人であった。この町
の有権者10000人のうち、この政策の支持者は何人くらいと推定されるか。
信頼度 95% で推定せよ。
□ 159 (1) 確率変数 7が標準正規分布に従うとき PZ≤0.99が成り立

Sを用い
を抽出して、 信頼区間の幅
るように推定したい。 信頼度 95%で推定するには
して調べればよいか。 ただし、標準偏差は 8.2cm
したがって、誤差 2点以内で推定するには,217
枚以上抜き出さなければならない。
③は適切であ
4
立てた仮説
158 政策支持者の標本比率をRとする。
立てた仮説
い。
216
R=
400
=0.54, n=400であるから
よって、④
以上から、正
R(1-R)
1.96
0.54 x 0.46
=1.96.
≒0.049
n
400
よって,政策支持者の母比率に対する信頼度
161 表が出る
表と裏の出や
ある。
95%の信頼区間は
0.54 -0.049 ≤p≦0.54 + 0.049
すなわち 0.491 ≦ 0.589
①
有権者 10000人に含まれる政策支持者の人数は
10000であり,①の各辺を10000倍すると
4910 10000p≤5890
したがって, 4910 人以上 5890人以下ぐらいいる。
N350.
159 (1) 確率変数 Zが標準正規分布に従うから、
t を実数の定数とすると
P(Z≤1)
が成り立つ。
P(-t≤Z≤t)=2P(0≤ Z ≤t)
P(≧t) = 0.99 が成り立つとき
E2P(0≤Z≤t)=0.99
よってPOzt) = 0.495
正規分布表から 0.495 に最も近い値で選択肢にあ
る値を選ぶと
t = 2.58
Har
ここで,「表
すなわちp=
この仮説が
る回数Xは
Xの期待値
m=57
a=√5
よって、 Z
N(0, 1) (3
正規分布
るから,
Z
X = 312
値は棄却
すなわち
りがある

統計的な推測 数学b

Answer 1

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ウッズ

5行目までは公式の通りです。先にR±「以降」(=誤差部分)を計算してから信頼区間を出しています。

そして出てきた6行目の①が、標本において政策を支持している人の割合（=標本比率）です。つまり、信頼区間95%の範囲で全体の49%〜58%の人が支持していると分かります。

初期の問題では比率を求めて終わりでしたが、今回は具体的な人数が問われています。これは7行目以降にあるように、全人数である10000を掛ければ解答のようになります。