Question

つまずきJK

表のg(x)で、２７分の4 q³-１がなんでp³になるのか分かりません💧

値を求めよ。 ただし, α >0 とする。
479* 2つの関数 f(x)=x-3x+p, g(x) = x +qx-1が等しい極大値と等しい
極小値をもつような定数 g の値を求めよ。ただし,g>0 とする。
もつとき, 定数 αの値を求めよ。

154 数学Ⅱ
478 f(x)=x3ax' + 5 を微分すると
f'(x)=3x²-6ax
= 3x(x-2a)
f (x) = 0 となるは
x = 0, 2a
ようになる。
x
g'(x) +
23
39
0
0
4
g(x) 7
279-1
7
0
f(x) g(x) が等しい極大値と等しい
値をもつから
4
10+2 = 11792-1
|ｶ-2=-1
よって,a>0より, f(x) の増減表は次の
ようになる。
2a
北
0
f'(x)
+
0
0
+
f(x)
5
5-4a³
これと解くと p = 1, q=3
ゆえに、f(x)の極値は
x=0 のとき 極大値 5
x=2のとき 極小値 5-4α3
極大値と極小値の差が4になることから
5-(5-4a³)=4
4a3 = 4
480 f(x)=x3ax を微分すると
f'(x) = 3x2-6ax
= 3x(x-2a)
f'(x) = 0 となるxは
x=0,2a
a³ = 1
αは実数であるから α = 1
これはa>0を満たしている。
よって a=1
(i) α <0 のとき
よって、f(x)の増減表は次のようになる。
AJ
x
2a
0
1
f'(x)
+
0
479 f(x)=x-x+pを微分すると
-4a³
0
7
f'(x) =3x2-3
=3(x-1)
=3(x+1)(x-1)
f'(x) = 0 となる x は
x=-1, 1
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
x
f'(x)
f(x)
-1
+ 0
p+2
-
+
1
0
p-27
g(x) = x +gx^2-1 を微分すると
gf(x) = 3x2 +2gx
= x(3x+2q)
g'(x) = 0 となる x は
x = 0,
2
39
よって,q>0より,g(x)の増減表は次の
f(x)
極大値が4であるから
-4a³ = 4
よって=-1
αは実数であるから α=-1
これは α < 0 を満たしている。
(ii) a = 0 のときは, f(x) = x となり、
極値をもたない。
(ii) α>0 のとき
Xx
2a
20
0
......
f'(x)
+ 0
0
+
f(x)
>
0
\-4a³7
極大値は0であるから不適である。
(i), (ii), () より a=-1
481 (1)
y'=6x2-6

Answer 1

kaoru

条件の中で、q >0があったので、xが-2q/3のとき極大値を持ちます。それだけのことかと思いますが。